【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點，且.

（1）求二面角的大小；

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，試說明理由.

【答案】(1) ；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)， ，設(shè)的中點為，連結(jié)， 為等邊三角形，推導(dǎo)出是二面角的平面角，由此能求出二面角的大��；（2）在平面內(nèi)作，則面，從而面，進而面面，由此能求出存在點且，使得平面.

試題解析：(1)連接交于點,連接 平面

又 面

設(shè)的中點為,連接, 為等邊三角形

的中點 的四等分點, ，

又

即為二面角的平面角

由圖可知二面角為銳二面角，

所求二面角大小為

存在點E且 ，使得

證明如下：

在平面內(nèi)作 面 又 面

又 面 面 面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關(guān)公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點，若點在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求經(jīng)過三點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個零點， 有6個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在線段上確定點，使得平面，并證明；

(Ⅱ)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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同步練習(xí)冊答案