Question

19．已知f（x）在定義域（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，則f（$\frac{1}{5}$）的值是6．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)，通過(guò)代換化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：由題意知：$f（x）-\frac{1}{x}$是常數(shù)，令$f（x）-\frac{1}{x}=k$（k為常數(shù)）
則$f（x）=\frac{1}{x}+k$，由$f（f（x）-\frac{1}{x}）=2$得f（k）=2．
∴$f（k）=\frac{1}{k}+k=2$，
∴k=1，
∴$f（x）=\frac{1}{x}+1$，
$f（\frac{1}{5}）=6$．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．