Question

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則圓錐的體積等于（　�。�

• A．

  2 2

  3

  π
• B．2

  2

  π
• C．

  4 2

  3

  π
• D．

  35

  48

  π

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，本題要求圓錐的體積，其公式是V=

1

3

×S×h，由于圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°半徑為3的扇形，可知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng)，由此可以求同底面的半徑r，求出底面圓的面積，再由h=

l2-r2

求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積．

解答：解：∵圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°半徑為3的扇形
∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l=3，底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng)為

2π

3

×3=2π，
∴底面圓的半徑r=1，可得底面圓的面積為π×r²=π
又圓錐的高h(yuǎn)=

l2-r2

=

9-1

=2

2

故圓錐的體積為V=

1

3

×S×h=

1

3

×π×2

2

=

2 2

3

π，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體，正確解答本題，關(guān)鍵是了解圓錐的幾何特征以及掌握?qǐng)A錐的體積公式，本題考查了空間想像能力及運(yùn)用公式計(jì)算的能力