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例1：判斷函數f(x)= lg(
1+x2
-x)的奇偶性．
分析：首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱，然后確定f（-x）與f（x）的關系，注意到
1+x2
-x與
1+x2
+x互為倒數關系．
解答：解：函數的定義域為R
f（-x）=lg(
1+x2
+x)=lg(
1+x2
-x)-1=-lg(
1+x2
-x)=-f（x）
故該函數是奇函數．
點評：本題考查了函數的奇偶性的判定，以及對數的運算性質，屬于基礎題．定義域關于原點對稱是奇偶函數的一個本質特征，定義法是其它方法的基礎；用等價定義判斷解析式較為復雜的函數的奇偶性時，可化繁為簡；圖象關于原點或y軸對稱是奇偶函數的幾何特征；反之，函數的奇偶性又是函數圖象對稱性的代數描述，進而實現了數與形的辨證統(tǒng)一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,試判斷下列命題的真假,若命題為假,則舉出一個反例說明;若命題為真,則證明之.

命題(1):若Δ＜0,則af(x)≤0;

命題(2):若Δ＞0,x1、x2是方程f(x)=0的兩根,且x1＜x2,則當x1＜x＜x2時,af(x)＜0;當x＜x1或x＞x2時,af(x)＞0.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省百所重點高中高三（上）段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的：“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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