設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若對任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，則k的值為
10
10
．
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得a4、a5、的值，從而可求得其公差d=-3，繼而可求得an，sn，sk，利用任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，可求得k的值．
解答：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，
∴3a4=60，3a5=51，
∴a4=20，a5=17，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=a5-a4=-3，
∴an=a4+（n-4）d=20+（n-4）×（-3）=32-3n．
對任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，則sk為前n項和的最大值，
∴
an≥0
an+1≤0
即
32-3n≥0
32-3(n+1)≤0
解得
29
3
≤n≤
32
3
，又n∈N*，
∴n=10．
故答案為：10．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，著重考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，特別是“對任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立”的含義的理解--sk為前n項和的最大值．屬于難題．
屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值為-
1
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=（
4
5
）f（n），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（an）是bn與an的等差中項，試問數(shù)列{bn}中第幾項的值最��？求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1與a4的等差中項．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）求數(shù)列{
anbn
}的前n項和Sn．

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