解:(1)連接BE,因為DBCE為平行四邊形,F(xiàn)是CD的中點,所以BE∩CD=F,
且F是BE的中點(1分),
O是AB的中點,所以O(shè)F∥AE(2分),
AE?平面ADE,OF?平面ADE,所以O(shè)F∥平面ADE(4分).
(2)EC⊥平面ABC,從而BD⊥平面ABC,BD⊥AB,
,
所以
(5分),
因為EC⊥平面ABC,AC⊥CB,所以CA、CB、CE兩兩相交且互相垂直(6分),
所以AC⊥平面BDE,BC⊥平面ACE,從而DE⊥平面ACE(7分),
在三棱錐B-ADE中,
,
(9分),
設(shè)點B到平面ADE的距離為h,由V
B-ADE=V
A-BDE得
(10分),
解得
(11分).
(3)如圖(1分),
標明兩個垂直關(guān)系BD⊥DE、BD⊥AB(1分),
標明BD、DE、AB任何一邊的長再給(1分).
分析:(1)F是CD的中點,證明:OF平行平面ADE內(nèi)的直線AE即可;
(2)設(shè)點B到平面ADE的距離為h,由V
B-ADE=V
A-BDE可求點B到平面ADE的距離;
(3)直接畫出四棱錐A-BCED的正視圖(圓O在水平面,ABD在正面,要求標明垂直關(guān)系與至少一邊的長).
點評:本小題主要考查空間線面關(guān)系的線面垂直的平行定理的運用,空間幾何體的體積的求解等知識,錐體體積的計算中最為關(guān)鍵的是確定錐體的高,而若高的確定比較困難時,常用等體積轉(zhuǎn)化求解答,也是非常常用的方法,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.