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【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數據： ， ， ， ．

參考公式：相關系數，

回歸方程， ，

本題中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ） 1.82億噸．

【解析】試題分析：（1）根據圖形可知散點大致分布在一條直線附近，于是先求相關系數，在用線性回歸方程模擬即可（2）根據回歸方程公式求出回歸方程，將2016年對應的代入回歸方程得，

（Ⅰ）由折線圖中的數據和附注中的參考數據得

， ， ，

，

∴．

因為與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系．

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

．

所以， 關于的回歸方程為．

將2016年對應的代入回歸方程得，

所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設，是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數的取值范圍.

（3）設函數有兩個極值點，且，若恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數據如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格y

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.

附：參考數據及公式： ， ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數定義域為，且對任意實數，有，則稱為“形函數”，若函數定義域為，函數對任意恒成立，且對任意實數，有，則稱為“對數形函數” .

（1）試判斷函數是否為“形函數”，并說明理由；

（2）若是“對數形函數”，求實數的取值范圍；

（3）若是“形函數”，且滿足對任意，有，問是否為“對數形函數”？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,為自然對數的底數.

（1）討論的單調性；

（2）若函數的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明: 為函數的導函數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數,其中

(Ⅰ)求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在極值點，且，其中，求證: ；

（Ⅲ）設，函數，求證： 在區(qū)間上最大值不小于.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，小明同學從中任取3道題解答．

（Ⅰ）求小明同學至少取到1道乙類題的概率；

（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．若小明同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．求小明同學至少答對2道題的概率．

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