【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿(mǎn)足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

【答案】（1） ；（2）(6，) .

【解析】

(1)根據(jù)離心率及，結(jié)合橢圓的定義即可求得橢圓的方程。

(2)設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立橢圓方程化簡(jiǎn)即可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可得AB的表達(dá)式，然后求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和為，進(jìn)而表達(dá)出四邊形ACBD面積，即可求得S的取值范圍。

(1)由得

=2(a－c)=2

∴，

∴橢圓。

(2)由消y得

∴Δ=122(k2+1)恒正，，

∴=，

M(，－) ∴kOM=－

(此處也可以用點(diǎn)差法:由得

∴，∴kOM==－)

由得，即為C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和為

=2，

∴S=××2

= (k≠0)，

∴S的取值范圍=(6，).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，離心率，短軸，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，焦點(diǎn)為，

（1）求橢圓和拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為橢圓是一點(diǎn)，且有，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，A1，A2分別為這個(gè)雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)．求證：以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切，又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝廠(chǎng)有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠(chǎng)用所有原來(lái)編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿(mǎn)足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤(pán)可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面與交于點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為__________．

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)Q，連接QE交PA于點(diǎn)K，設(shè)QA=x，

由，得，則，所以.

取的中點(diǎn)為M,連接EM，則，

所以，則，所以AK=.

由AD//BC，得異面直線(xiàn)與所成角即為,

則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，已知曲線(xiàn)： 與曲線(xiàn)： 交于不同的兩點(diǎn)， ．

（1）求的值；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，（ ），若對(duì)任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

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