【題目】定義:曲線稱為橢圓的“倒橢圓”.已知橢圓,它的“倒橢圓”.
(1)寫出“倒橢圓”的一條對稱軸、一個對稱中心;并寫出其上動點橫坐標(biāo)x的取值范圍.
(2)過“倒橢圓”上的點P,作直線PA垂直于x軸且垂足為點A,作直線PB垂直于y軸且垂足為點B,求證:直線AB與橢圓只有一個公共點.
(3)是否存在直線l與橢圓無公共點,且與“倒橢圓”無公共點?若存在,請給出滿足條件的直線l,并說明理由;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)對稱軸為a軸(或y軸),對稱中心為;;
(2)證明見解析;
(3)不存在;理由見解析;
【解析】
(1)根據(jù)題干中的新定義“倒橢圓”即可求解。
(2)根據(jù)新定義得,,求出;再與聯(lián)立,通過判別式即可證明。
(3)設(shè)l上任意一點,Q不是l與橢圓的公共點,則;Q不是l與倒橢圓的公共點, ;從而Q不是l與、的公共點,則必有,與或,即不存在。
(1)對稱軸為a軸(或y軸),對稱中心為;
∵,∴.
(2)設(shè),其中,且,則,,
于是,代入,得,
,
由可得,從而,∴直線AB與橢圓只有一個公共點.
(3)設(shè)l上任意一點,
若Q是l與橢圓的公共點,則,
也即Q不是l與橢圓的公共點,則必有;
同理,若Q是l與倒橢圓的公共點,則,
也即Q不是l與倒橢圓的公共點,則必有;
從而Q不是l與、的公共點,則必有,
對于l上任意一點,或,∴不存在符合題意的直線l.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的左焦點為,點為橢圓上任意一點,且的最小值為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,若動直線與橢圓交于不同兩點、(、都在軸上方),且.
(i)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線的方程;
(ii)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的件工藝品測得重量(單位:)數(shù)據(jù)如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)求出頻率分布表中實數(shù),的值;
(2)若從仿制的件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機抽選件,求被抽選件工藝品重量均在范圍中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中,正確的個數(shù)是( )
(1)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是橢圓;
(2)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是雙曲線;
(3)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是拋物線;
(4)若,則的取值范圍是
A.4B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若時,求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個零點;
(3)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三個元素,分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù),十位數(shù)和百位數(shù),記這個三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=219,則I(a)=129,D(a)=921),閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個a,則輸出b的值為( )
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,,.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)過點的直線與平行四邊形圍成的區(qū)域(包括邊界)有公共點,求直線的傾斜角的取值范圍;
(3)對角線所在的直線與圓:沒有交點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com