Question

【題目】下列關于復數的四個命題中，正確的個數是（ ）

（1）若，則復數對應的動點的軌跡是橢圓；

（2）若，則復數對應的動點的軌跡是雙曲線；

（3）若，則復數對應的動點的軌跡是拋物線；

（4）若，則的取值范圍是

A.4B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根據橢圓的定義來判斷；（2）根據雙曲線的定義來判斷；（3）根據拋物線的定義來判斷；（4）利用圓的有關知識點判斷.

（1），表示復平面內到點距離之和為的點的軌跡，是由點構成的線段，故錯誤；

（2），表示復平面內到點的距離比到點的距離大的點的軌跡，是雙曲線的左支，故錯誤；

（3），表示復平面內到點的距離等于到直線的距離的點的軌跡（點不在直線上），所以軌跡是拋物線，故正確；

（4），表示點的軌跡是圓心為，半徑為的圓及其內部（坐標原點在圓內），且表示軌跡上的點到原點的距離，

所以，此時對應的點為原點，（表示原點到圓心的距離），所以 的取值范圍是，故錯誤.

故選：B.