Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3cm，AA₁=2cm，則四棱錐A-BB₁D₁D的體積為

 

cm³．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示，連接AC，BD，相交于點(diǎn)O．由AB=AD=3cm，可得矩形ABCD是正方形，AO⊥BD，平面BB₁D₁D⊥平面ABCD，可得AO⊥平面BB₁D₁D．利用四棱錐A-BB₁D₁D的體積V=

1

3

•AO•S矩形BB1D1D即可得出．

解答： 解：如圖所示，
連接AC，BD，相交于點(diǎn)O．
∵AB=AD=3cm，
∴矩形ABCD是正方形，AC=BD=3

2

．
∴AO⊥BD，
又平面BB₁D₁D⊥平面ABCD，
∴AO⊥平面BB₁D₁D．
∴AO是四棱錐A-BB₁D₁D的高．
∴四棱錐A-BB₁D₁D的體積V=

1

3

•AO•S矩形BB1D1D=

1

3

×

3 2

2

×3

2

×2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查了長方體的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、線面與面面垂直的判定與性質(zhì)定理、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．