Question

函數(shù)f（x）=

x2-2

3x

+

1

2

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把函數(shù)f（x）=

x2-2

3x

+

1

2

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2x²-4的圖象和函數(shù)y=-3^x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x2-2

3x

+

1

2

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即方程函數(shù)

x2-2

3x

=-

1

2

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，
即方程2x²-4=-3^x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=2x²-4的圖象和函數(shù)y=-3^x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)y=2x²-4的圖象（紅色部分）
和函數(shù)y=-3^x的圖象（藍(lán)色部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)