Question

11．在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2$\sqrt{2}$，b=3，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則角B等于$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基關(guān)系式可求sinA的值，利用正弦定理可求sinB的值，利用B為銳角，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：在銳角△ABC中，∵a=2$\sqrt{2}$，b=3，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{6}}{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B為銳角，可得：B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基關(guān)系式，正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．