已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圓O和圓C外一點．
（1）過點P作圓O的兩切線PA、PB，如圖①，試用m，n表示直線AB的斜率；
（2）過點P分別向圓O，圓C引兩條切線PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N為切點如圖②，試在直線x+y-4=0上求一點P，使AB⊥MN．

解：（1）以O(shè)P為直徑的圓的方程為：x2+y2-mx-ny=0①
又圓O：x2+y2=1②，
②-①得公共弦AB所在直線的方程：mx+ny=1，即直線AB的斜率為；
（2）由題意PO⊥PC，所以有，
又m+n-4=0，
解得m=2，n=2，即所求點P的坐標為（2，2）
分析：（1）先求以O(shè)P為直徑的圓的方程，再將其與已知圓O的方程相減，即得公共弦AB所在直線的方程，從而求得直線AB的斜率；
（2）要使AB⊥MN，只需要使得PO⊥PC即可，從而可求點P．
點評：該題求解的關(guān)鍵是將求直線AB的斜率問題巧妙地轉(zhuǎn)化為公共弦AB所在直線的方程，從而利用兩圓相減進行求解．解答第（2）問時應充分利用平面幾何知識，巧妙地將問題進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點 A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動點，求線段PA的中點M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點P在直線x=
3
上，O為坐標原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標y0的取值范圍是（　　）

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