19.如圖,多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF∥AB,平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC邊上的高FH=2,EF=$\frac{3}{2}$.求該多面體的體積.

分析 由已知中多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF與面AC的距離為2,我們易求出四棱錐E-ABCD的體積,然后根據(jù)由題意求出VF-ABCD與幾何體的體積,即可得到正確選項.

解答 解:∵多面體ABCDEF中,
面ABCD是邊長為3的正方形,
EF∥AB,平面FBC⊥面ABCD,
△FBC中BC邊上的高FH=2,EF=$\frac{3}{2}$,
∴EF∥平面ABCD,
則G到平面ABCD的距離2,
將幾何體變形如圖,使得FG=AB,
三棱錐E-BCG的體積為:$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$,
∴原幾何體的體積為:$\frac{1}{2}$×3×2×3-$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{2}$.

點評 本題考查的知識點是組合幾何體的面積、體積問題,是?碱}目.本題可以直接求解,但是麻煩.解答組合體問題的常用方法是分割法.

練習(xí)冊系列答案
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(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視作概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X:
①求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方程.
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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14.拋物線x2=-6by的準(zhǔn)線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右支分別交于B、C兩點,A為雙曲線的右頂點,O為坐標(biāo)原點,若∠AOC=∠BOC,則雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.3C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D.2$\sqrt{3}$

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11.某校甲、乙、丙、丁四個課外興趣班分別有75、75、200、150名學(xué)生,用分層抽樣的方法從該校這四個班共抽取20名學(xué)生參加某興趣活動,則應(yīng)在丙班抽取的學(xué)生人數(shù)為8.

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9.下列有關(guān)向量的說法:
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③若向量$\overrightarrow{a}$=(λ,2λ)與$\overrightarrow$=(3λ,2)的夾角為銳角,則λ<-$\frac{4}{3}$或λ>0;
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