【題目】現(xiàn)有4人去旅游,旅游地點有A,B兩個地方可以選擇,但4人都不知道去哪里玩,于是決定通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪里玩,擲出能被3整除的數(shù)時去A地,擲出其他的則去B地.
(1)求這4個人恰好有1個人去A地的概率;
(2)用X,Y分別表示這4個人中去A,B兩地的人數(shù),記ξ=XY,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ).

【答案】
(1)解:由題意這4人中,每個人去A地旅游的概率為 ,去B地旅游的概率為 ,

設“這4個人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),

∴P(Ai)= ,

∴這4個人恰好有1個人去A地的概率:

P(A1)= =


(2)解:由題意ξ的可能取值為0,3,4,

P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)= = ,

P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)= + =

P(ξ=4)=P(A2)= ,

∴ξ的分布列為:

ξ

0

3

4

P

Eξ= =


【解析】(1)由題意這4人中,每個人去A地旅游的概率為 ,去B地旅游的概率為 ,設“這4個人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),P(Ai)= ,由此能求出這4個人恰好有1個人去A地的概率.(2)由題意ξ的可能取值為0,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ).
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列,掌握在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.

練習冊系列答案
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