【題目】已知函數.
(1)求的極大值點;
(2)當,時,若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)先求導數,求出導函數的零點,安照、、三種情況討論的極大值點;
(2)設切點,利用該點的導數等于切線斜率、切線過點兩個條件整理得到關于的方程,進一步研究函數的取值情況.
解:(1),
令,得或.
若,則當時,;
當時,,
故在,上單調遞增,在上單調遞減,
此時的極大值點為;
若,則當時,;
當時,,
故在,上單調遞增,在上單調遞減,
此時的極大值點為;
若,在上單調遞增,無極值.
(2)設過點的直線與曲線相切于點,
則,且切線斜率,
所以切線方程為,
因此,整理得,
構造函數,
則“若過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有三個不同的零點”,,與的關系如下表:
+ | 0 | 0 | + | ||
極大值 | 極小值 |
所以的極大值為,極小值為,
要使有三個解,即且,解得.
因此,當過點存在3條直線與曲線相切時,
t的取值范圍是.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商場為提高服務質量,隨機調查了60名男顧客和80名女顧客,每位顧客均對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面不完整的列聯表:
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男顧客 | 50 | ||
女顧客 | 50 | ||
合計 |
(1)根據已知條件將列聯表補充完整;
(2)能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點,為該橢圓的一條垂直于軸的動弦,直線與軸交于點,直線與直線的交點為.
(1)證明:點恒在橢圓上.
(2)設直線與橢圓只有一個公共點,直線與直線相交于點,在平面內是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出該點坐標;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】過雙曲線C:1(a>0,b>0)右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為P,與雙曲線交于點A,若 ,則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(為參數),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.
(1)寫出曲線C1和C2的直角坐標方程;
(2)已知P為曲線C2上的動點,過點P作曲線C1的切線,切點為A,求|PA|的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,過右焦點F的直線l與橢圓E交于A,B兩點(A,B兩點不在x軸上),橢圓E在A,B兩點處的切線交于P,點P在定直線上.
(1)記點,求過點與橢圓E相切的直線方程;
(2)以為直徑的圓過點F,求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n(n+2)(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn,求數列{bn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com