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【題目】關于圓周率π,數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值:先請200名同學,每人隨機寫下一個都小于1 的正實數對(x,y);再統(tǒng)計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對(x,y)的個數m;最后再根據統(tǒng)計數m來估計π的值.假如統(tǒng)計結果是m=56,那么可以估計π≈ . (用分數表示)

【答案】
【解析】解:由題意,200對都小于l的正實數對(x,y),對應區(qū)域的面積為1, 兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對(x,y),滿足x2+y2<1且x,y都小于1,x+y>1,面積為 ,
因為統(tǒng)計兩數能與l 構成鈍角三角形三邊的數對(x,y) 的個數m=56,
所以 = ,所以π=
故答案為:
由試驗結果知200對0~1之間的均勻隨機數x,y,對應區(qū)域的面積為1,兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對(x,y),滿足x2+y2<1且x,y都小于1,x+y>1,面積為 ,由幾何概型概率計算公式,得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積,二者相等即可估計π的值.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C: =1的左焦點F1的坐標為(﹣ ,0),F2是它的右焦點,點M是橢圓C上一點,△MF1F2的周長等于4+2
(1)求橢圓C的方程;
(2)過定點P(0,2)作直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且OA⊥OB(其中O為坐標原點),求直線l的方程.

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【題目】如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABCF、F1分別是ACA1C1的中點.

求證:(1)平面AB1F1平面C1BF;

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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【題目】數列中,在直線

(1)求數列{an}的通項公式

(2)令,數列的前n項和為

(ⅰ)求

(ⅱ)是否存在整數λ,使得不等式(-1)nλ (nN)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1 ,曲線C2 (θ為參數),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系. (Ⅰ)求曲線C1 , C2的極坐標方程;
(Ⅱ)曲線C3 (t為參數,t>0, )分別交C1 , C2于A,B兩點,當α取何值時, 取得最大值.

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【題目】設有下面四個命題
p1:若復數z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復數z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復數z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復數z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為(  )
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標為,試求當時,的值.

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