【題目】數(shù)列中,在直線

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(ⅰ)求;

(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ (nN)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的定義可知數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,據(jù)此求解其通項(xiàng)公式即可;

(2)()由題意可得,然后裂項(xiàng)求和確定其前n項(xiàng)和即可.

()由題意分類討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況可得取值集合為.

(1)因?yàn)?/span>,在直線

所以,即數(shù)列為等差數(shù)列,公差為

所以-1.

(2)(),

,

.

()存在整數(shù)使得不等式(nN)恒成立.

因?yàn)?/span>.

要使得不等式(nN)恒成立,應(yīng)有

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即-.

所以當(dāng)時(shí),的最大值為-,所以只需.

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),的最小值為,所以只需.

可知存在,且.

整數(shù),所以取值集合為.

練習(xí)冊系列答案
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到下午時(shí),最后一輛車行駛了多長時(shí)間?

如果每輛車的行駛速度都是,這個(gè)車隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少?

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【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為(
A.66
B.33
C.16
D.8

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【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值:先請200名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1 的正實(shí)數(shù)對(x,y);再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=56,那么可以估計(jì)π≈ . (用分?jǐn)?shù)表示)

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【題目】現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:

①已知中,角A,B,C的對邊為a,b,c,當(dāng),時(shí),滿足條件的三角形共有1個(gè);

②已知中,角A,B,C的對邊為a,b,c,若三角形,這個(gè)三角形的最大角是;

③設(shè)是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,若,,則;

④設(shè)是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,若,,則

其中正確的序號(hào)是__________(寫出所有正確說法的序號(hào)).

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(Ⅰ)記線段BC的中點(diǎn)為K,在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線EB與平面ECF所成角的正弦值.

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