【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ． （Ⅰ）若A，B為曲線C1 ， C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，求△AOB的面積．

【答案】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1） 將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）
由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為 ；
（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，
由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．
∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，
∴當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1 ， C2在直線AB上，
∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．
∵O到直線AB的距離為 ，
又此時(shí)|AB|=|C1C2|+1+2=3+ ，
∴△AOB的面積為
【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1 ， C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題p：“ ”，則?p是真命題
B.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
C.“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件
D.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn) （1，f（1））處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為 ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求證：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x）=（x﹣1）ex+ax2 ， a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明f（x）≤g（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為 ，求a+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+ ． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果對所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為 ．
（1）求三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）若M是BC的中點(diǎn)，求異面直線PM與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定義一種向量運(yùn)算 =（a1b1 ， a2b2），已知向量 =（2， ）， =（ ，0），點(diǎn)P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 +n（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的值域是（ ）
A.[﹣ , ]
B.
C.[﹣1，1]
D.（﹣1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知 ．則{an}的通項(xiàng)公式an= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案