Question

已知命題p：若關(guān)于x的不等式x²-ax+4＞0對于x∈R恒成立，命題q：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，且p∧￢q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：若關(guān)于x的不等式x²-ax+4＞0對于x∈R恒成立，可得△＜0，解得a的范圍；命題q：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，可得a＞1．由于p∧￢q為真命題，可得p是真命題，q是假命題．即可得出．

解答： 解：命題p：若關(guān)于x的不等式x²-ax+4＞0對于x∈R恒成立，∴△=a²-4×4＜0，解得-4＜a＜4；
命題q：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，∴a＞1．
∵p∧￢q為真命題，
∴p是真命題，q是假命題．
∴

-4＜a＜4 a≤1

，
解得-4＜a≤1．
∴實數(shù)a的取值范圍是-4＜a≤1．

點評：本題考查了一元二次的解集與判別式的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．