Question

已知

a

=（1，-1），

b

=（λ，1），
（1）當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，求λ的值．
（2）若

a

與

b

的夾角α為鈍角，求λ的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由兩向量垂直，得到

a

•

b

=0，由此方程即可求出λ的值．
（2）

a

與

b

的夾角α為鈍角可得

a

•

b

＜0，且兩向量

a

與

b

不共線．由此即可解出λ的取值范圍．

解答： 解：（1）∵

a

⊥

b

，

a

=（1，-1），

b

=（λ，1），
∴

a

•

b

=0，即λ-1=0，解得λ=1．
（2）∵

a

=（1，-1），

b

=（λ，1），

a

與

b

的夾角α為鈍角
∴

a

•

b

＜0，且兩向量

a

與

b

不共線．
又

a

•

b

=λ-1，可得λ＜1．
又λ=-1時(shí)，

a

與

b

的夾角α為平角，可得λ＜1且λ≠-1．
λ的取值范圍為λ＜1且λ≠-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直的條件與夾角為鈍角的條件，根據(jù)相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化成等式或不等式是此類題的常規(guī)思路．