精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、
9
11
B、
5
11
C、
2
11
D、
3
11
分析：由已知中△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，設
BP
=λ
BN
后，我們易將
AP
表示為(1-λ)
AB
+
λ
4
AC
的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構造關于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值
解答：解：∵P是BN上的一點，
設
BP
=λ
BN
，由
AN
=
1
3
NC
，
則
AP
=
AB
+
BP

=
AB
+λ
BN

=
AB
+λ(
AN
-
AB
)
=(1-λ)
AB
+λ
AN

=(1-λ)
AB
+
λ
4
AC

=m
AB
+
2
11
AC

∴m=1-λ，
λ
4
=
2
11

解得λ=
8
11
，m=
3
11

故選D
點評：本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構造關于λ，m的方程組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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