在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,且a=c+bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)若S△ABC=,求b的最小值.

(1)B=   (2)2

解析解:(1)由正弦定理可得
sinA=sinC+sinBcosC,
又因?yàn)锳=π-(B+C),
所以sinA=sin(B+C),
可得sinBcosC+cosBsinC=sinC+sinBcosC,
又sinC≠0,
即cosB=,所以B=.
(2)因?yàn)镾△ABC=,
所以acsin=,
所以ac=4,
由余弦定理可知b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立.
所以b2≥4,即b≥2,
所以b的最小值為2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在銳角△中，角的對(duì)邊分別為，若且，，求和．

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某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．

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在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.

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己知函數(shù)在處取最小值．
（1）求的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知a=l，b=，，求角C．

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三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成公比小于1的等比數(shù)列，且.（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若，求三角形的面積.

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如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，點(diǎn)M在線段PQ上．

(1)若OM＝，求PM的長(zhǎng)；
(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最��？并求出面積的最小值．

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在銳角中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.已知.
（1）求角的大��；
（2）若的面積,,求的值.

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在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),a=,
b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.

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