Question

16．若曲線y=lnx的一條切線為y=e（x-a）+b，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{2}{e}$，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列出方程有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{m}=e}\\{lnm=e（m-a）+b}\end{array}\right.$，得到b=ae-2，由a，b＞0，從而進(jìn)一步求解即可．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
一條切線為y=e（x-a）+b（a，b＞0）
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{m}=e}\\{lnm=e（m-a）+b}\end{array}\right.$⇒m=$\frac{1}{e}$，b=-1-e（$\frac{1}{e}$-a）=-2+ea，
∵b＞0，∴a＞$\frac{2}{e}$．
則a的取值范圍是（$\frac{2}{e}$，+∞）．
故答案為：（$\frac{2}{e}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義、切線方程，以及不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．