18．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a2+a3=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2．

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，
且a1，a3，a13成等比數(shù)列，a2+a3=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+2d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+12d）}\\{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=8}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=2，
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$n+\frac{n（n-1）}{2}×2={n}^{2}$．
故答案為：n2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）探討函數(shù)F（x）=lnx-$\frac{1}{{e}^{x}}$+$\frac{2}{ex}$是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知圓E：${x^2}+{（{y-\frac{1}{2}}）^2}=\frac{9}{4}$經(jīng)過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)與直線OA（O為原點(diǎn)）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)△AMN的面積取到最大值時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“sinα=$\frac{1}{2}$“是“α=30°”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C1經(jīng)過點(diǎn)A（1，$\frac{3}{2}$），同時(shí)F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）E，F(xiàn)是橢圓C1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A．（-$\frac{π}{2}$，1）B．（-$\frac{π}{12}$，1）C．（$\frac{π}{6}$，1）D．（$\frac{π}{4}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得到曲線C2，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$=0．
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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