9．如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使|OA|=|AC|，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為4．

分析 設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2-4my-4=0，|EG|=$\frac{1}{2}$y2-2y1=$\frac{1}{2}$y2+$\frac{8}{{y}_{2}}$，利用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2-4my-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=-4，
∴|EG|=$\frac{1}{2}$y2-2y1=$\frac{1}{2}$y2+$\frac{8}{{y}_{2}}$≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時，取等號，即|EG|的最小值為4，
故答案為4．

點評 本題考查|EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
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