分析:由已知中在區(qū)間(0,2)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小,再求了滿足條件橢圓
的離心率大于
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小,代入幾何概型公式,即可得到答案.
解答:
解:區(qū)間(0,2)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為(m,n),
則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形,
當(dāng)m>n時(shí),橢圓
的離心率e=
>
,化簡(jiǎn)得,m>2n;
當(dāng)M<n時(shí),橢圓
的離心率e=
>
,化簡(jiǎn)得,n>2m;
故其中滿足橢圓
的離心率大于
時(shí),有m>2n或n>2m.
它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示:
其中正方形面積S=4,陰影部分面積S
陰影=2×
×2×1=2.
∴所求的概率P=
=
故答案為:
.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵.