Question

11．直線x-y+3=0被圓（x+2）²+（y-2）²=1截得的弦長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由圓的方程，我們可以求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，我們即可求出答案．

解答 解：由圓的方程（x+2）²+（y-2）²=1可得，圓心坐標(biāo)為（-2，2），半徑R=1
所以圓心到直線x-y+3=0的距離d=$\frac{|-2-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
由半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理可得：
所以弦長(zhǎng)l=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的有關(guān)性質(zhì)，其中直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題常根據(jù)半弦長(zhǎng)，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理進(jìn)行解答．