Question

如圖所示，A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，OE＝1，EF＝，設(shè)∠AOE＝α． (1) 寫出△AOB面積關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式f(α) (2) 求函數(shù)f(α)的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因?yàn)镺E＝1，EF＝，所以∠EOF＝． 　　當(dāng)α∈［，］時(shí)，△AOB兩頂點(diǎn)A、B在EF上，且AE＝tanα，BE＝tan(＋α)， 　　所以f(α)＝S△AOB＝［tan (＋α)－tanα］＝＝ 　　當(dāng)α∈［，］時(shí)，A點(diǎn)在EF上，B點(diǎn)在FG上，且OA＝，OB＝． 　　所以f(α)＝S△AOB＝OA·OB sin＝··sin＝ 　　綜上，得f(α)＝
(2)	解：由(1)得，當(dāng)α∈［0，］時(shí) f(α)＝∈，且α＝0時(shí)，f(α)min＝；α＝時(shí)，f(α)max＝－1． 　　當(dāng)α∈［，］時(shí)，－≤2α－≤，f(α)＝∈，且當(dāng)α＝時(shí)，f(α)min＝－；當(dāng)α＝時(shí)，f(α)max＝ 故f(α)的取值范圍為［，］． 　　分析：本題主要考查三角形的有關(guān)知識及三角函數(shù)在求函數(shù)最值方面的應(yīng)用．由OE、EF的長知要討論α的范圍．再根據(jù)三角形的邊角關(guān)系列出△AOB的面積，再求函數(shù)最值．