【題目】若直線 l1和l2 是異面直線,l1在平面 α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( )
A.l與l1 , l2都不相交
B.l與l1 , l2都相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l至少與l1 , l2中的一條相交
【答案】D
【解析】解:A.l與l1 , l2可以相交,如圖: ∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.l可以和l1 , l2中的一個(gè)平行,如上圖,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.l可以和l1 , l2都相交,如下圖:
,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.“l(fā)至少與l1 , l2中的一條相交”正確,假如l和l1 , l2都不相交;
∵l和l1 , l2都共面;
∴l(xiāng)和l1 , l2都平行;
∴l(xiāng)1∥l2 , l1和l2共面,這樣便不符合已知的l1和l2異面;
∴該選項(xiàng)正確.
故選D.
可以畫出圖形來說明l與l1 , l2的位置關(guān)系,從而可判斷出A,B,C是錯(cuò)誤的,而對(duì)于D,可假設(shè)不正確,這樣l便和l1 , l2都不相交,這樣可推出和l1 , l2異面矛盾,這樣便說明D正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①命題“x∈R,x2+x+1=0”的否定是“x∈R,x2+x+1≠0”;
②若A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},則A∩(RB)=A;
③函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+ (k∈Z);
④若非零向量 , 滿足 =λ , =λ (λ∈R),則λ=1.
其中正確命題的序號(hào)有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a≠0,集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|x2+2x﹣8≥0},C={x|x2﹣4ax+3a2<0},且C(A∩RB).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)C滿足 =λ(λ為負(fù)常數(shù)),且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心, 為半徑的圓內(nèi),則實(shí)數(shù)λ的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
已知
(1)求的值
(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)
(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。
參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn),則直線A1M與DN所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△ABC是等邊三角形,D是AC的中點(diǎn),PA=PC,二面角P﹣AC﹣B的大小為60°;
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求AB與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以4比1獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.
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