已知4sinα=3cosα，求：
（1）
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
；
（2）sin2α+2sinαcosα+3cos2α；
（3）sinα•cosα的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由于4sinα=3cosα，可得tanα=
3
4
．利用“弦化切”可得
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
tanα-4
5tanα+2
；
（2）利用“弦化切”及其平方關(guān)系可得原式=
sin2α+2sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα+3
tan2α+1
，即可得出．
（3利用“弦化切”及其平方關(guān)系可得原式=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
．
解答： 解：（1）∵4sinα=3cosα，∴tanα=
3
4
．
∴
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
tanα-4
5tanα+2
=
3
4
-4
5×
3
4
+2
=-
13
23
；
（2）原式=
sin2α+2sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα+3
tan2α+1
=
(
3
4
)2+2×
3
4
+3
(
3
4
)2+1
=
81
25
．
（3）原式=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
3
4
(
3
4
)2+1
=
12
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以ox軸為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
3
5
，
4
5
）
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若OP⊥OQ，求
sin(α+β)
2
cos(
π
4
+β)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9x+a•3x（a≤-2）
（1）若f（1）=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)0≤x≤1，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦距為（　�。�
A、2
5
B、2
3
C、
5
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，求公比q，a1，及n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2x+sinx-1的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，1]
B、[-
5
4
，-1]
C、[-
5
4
，1]
D、[-1，
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線x-y-1=0所截得弦長(zhǎng)是2
2
，
（1）求圓的方程；
（2）求圓上一點(diǎn)到直線l：x-y+1=0的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中國(guó)社科院為調(diào)研江西鄱陽(yáng)湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)各縣域經(jīng)濟(jì)情況，需對(duì)經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)9個(gè)地級(jí)市的20個(gè)縣（不包括市區(qū)及縣級(jí)市）進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若九江地區(qū)進(jìn)入該經(jīng)濟(jì)區(qū)的8個(gè)縣中恰被抽取了2個(gè)樣本，則抽取的樣本總數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=（-a）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案