【題目】古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細柱，其中細柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個金盤（如圖），將柱上的金盤全部移到柱上，至少需要移動次數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設細柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為，則，利用該遞推關系可求至少需要移動次數(shù).

設細柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為.

要把最下面的第個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動次.

把第個金盤移到另一個柱子上后，再把個金盤移到該柱子上，故又至少移動次，所以，

，故，，故選B.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，如圖，請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：若x1，x2∈（），且f（x1）＜f（x2），則（　　 ）

A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22

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（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

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【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立，為其前n項的和，且，.

（1）求數(shù)列的通項；

（2）數(shù)列滿足，其中.

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合

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【題目】已知函數(shù) ．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；

(3)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若且a＝2時，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上為增函數(shù)，且x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．

（1）求證：f（x）是偶函數(shù)：

（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求實數(shù)m的取值范圍．

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