【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家對消費者購買新能源汽車給予補貼,其中對純電動乘用車補貼標準如下表:
新能源汽車補貼標準 | |||
車輛類型 | 續(xù)駛里程R(公里) | ||
80≤R<150 | 150≤R<250 | R≥250 | |
純電動乘用車 | 3.5萬元/輛 | 5萬元/輛 | 6萬元/輛 |
某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤R<150 | 2 | 0.2 |
150≤R<250 | 5 | x |
R≥250 | y | z |
合計 | M | 1 |
(Ⅰ)求x,y,z,M的值;
(Ⅱ)若從這M輛純電動乘用車中任選2輛,求選到的2輛車續(xù)駛里程都不低于150公里的概率;
(Ⅲ)若以頻率作為概率,設(shè)X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
【答案】解:(Ⅰ) 由表格知 =0.2,∴M=10, ∴ ,y=10﹣2﹣5=3,
∴z= =0.3.
(Ⅱ)設(shè)“從這10輛純電動車中任選2輛,選到的2輛車的續(xù)駛里程都不低于150公里”為事件A,
則P(A)= = .
(Ⅲ)X的可能取值為3.5,5,6,
P(X=3.5)=0.2,
P(X=5)=0.5,
P(X=6)=0.3,
∴X的分布列為:
X | 3.5 | 5 | 6 |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
∴EX=3.5×0.2+5×0.5+6×0.3=5
【解析】(Ⅰ)利用頻率統(tǒng)計表能求出x,y,z,M的值.(Ⅱ)設(shè)“從這10輛純電動車中任選2輛,選到的2輛車的續(xù)駛里程都不低于150公里”為事件A,利用古典概率的計算公式能求出選到的2輛車續(xù)駛里程都不低于150公里的概率.(Ⅲ)X的可能取值為3.5,5,6,分別求出P(X=3.5),P(X=5),P(X=6),由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=a lnx++x (a≠0).
(1)若曲線y=f (x)在點(1,f (1))處的切線與直線x-2y=0垂直,求實數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1+ (a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)當a=1時,若直線l:y=kx﹣1與曲線y=f(x)沒有公共點,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)常數(shù).
證明在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
當時,求的單調(diào)區(qū)間;
對于中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣ |+|x+ |,M為不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;
(Ⅱ)證明:當a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t<x<t},R為實數(shù)集.
(1)當t=4時,求A∪B及A∩RB;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某算法的算法框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),…,則程序結(jié)束時,共輸出(x,y)的組數(shù)為( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)探究是否存在實數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,解不等式.
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