Question

定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)（x₀，y₀），總存在正實(shí)數(shù)r，使得集合{(x，y)|

(x-x0)2+(y-y0)2

＜r}⊆A，則稱A為一個(gè)好集，給出下列集合：
①{（x，y）|x²-y²=1}；
②{(x，y)|

x2

2

+y2＜1}；
③{（x，y）|x+4y+7≤0}；
④{（x，y）|y＞x²+1}
其中是好集的是

 

（請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào)）

Answer 1

分析：弄清好集的定義是解決本題的關(guān)鍵．即所選的集合需要滿足存在以該集合內(nèi)任意點(diǎn)為圓心，任意正實(shí)數(shù)為半徑的圓內(nèi)部分均在該集合內(nèi)．初步確定該集合不含邊界．

解答：解：對(duì)于①，雙曲線上每一點(diǎn)為圓心的圓（不是點(diǎn)圓）內(nèi)部分不會(huì)在該雙曲線上，故①不是好集；
對(duì)于②，橢圓內(nèi)的每一點(diǎn)為圓心的圓（不是點(diǎn)圓）內(nèi)部分可以都在橢圓內(nèi)，只要半徑足夠小，④的道理一樣；都是好集；
對(duì)于③，位于直線x+4y+7=0上的點(diǎn)不會(huì)滿足好集的定義．
因此，符合好集定義的集合只有②④．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于集合的新定義型問題，考查學(xué)生即時(shí)掌握信息，解決問題的能力．正確理解好集的定義是解決本題的關(guān)鍵．