Question

9．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，若所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（{\frac{π}{3}，0}）$，則φ的最小值為$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的平移法則，求出f（x）圖象向左平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）求出φ的解析式，由φ＞0可得φ的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，
可得函數(shù)y=cos[2（x+φ）]=cos（2x+2φ）的圖象，
再根據(jù)所得的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0），
可得 2×$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
故φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈z，
φ＞0，可得φ的最小值為$\frac{5π}{12}$．
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)與平移法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．