Question

17．已知函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)正切函數(shù)的定義域，列出不等式即可求出f（x）的定義域；
（2）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=f（x）=tan（x+$\frac{π}{3}$），
令x+$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得x≠$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z；
∴f（x）的定義域是{x|x≠$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z}；
（2）令-$\frac{π}{2}$+kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得-$\frac{5π}{6}$+kπ＜x＜$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{5π}{6}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ），k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．