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已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程；
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

(1)  (2) 定點

解析試題分析：①設 得到 解得   （2分）
得到代入中 ，解得   （4分）
②聯(lián)立  得到  ，
有，（6分）
設


（9分）
當且時， ，即定點（12分）
考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系
點評：解決該試題的關鍵是熟悉點到直線距離公式，以及拋物線方程與點的關系，求解得到方程，同時結合向量的數量積來確定結論，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為、，點，滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于兩點，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當面積的最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設.
①當點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；
②當點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

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