(本小題滿分12分)
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn),滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.
(1) (2)
解析試題分析:解:(1)設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/3/i5zda1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以. …………………………………………………………………2分
整理得,得(舍),或.
所以.……………………………………………………………………………………4分
(2)由(1)知,橢圓方程,的方程為.
兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,消去并整理,得.
解得.得方程組的解,.………………………7分
不妨設(shè),則.
于是.
圓心到直線的距離.………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/7/1di0u2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,整理得.
得 (舍),或.
所以橢圓方程為. ……………………………………………………………12分
考點(diǎn):考查了橢圓的方程與橢圓性質(zhì)
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能利用其性質(zhì)得到關(guān)系式,同時(shí)聯(lián)立方程組,求解交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得到弦長,以及點(diǎn)到直線距離得到結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C: (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率;
如果|AB|=,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于兩點(diǎn),問:是否存在的值,使以為直徑的圓過點(diǎn)?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中且為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B.是函數(shù)圖像上的點(diǎn),是正半軸上的點(diǎn).
(1) 求的解析式;
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是一系列正三角形,記它們的邊長是,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿足,記的前項(xiàng)和為,證明:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn),點(diǎn),直線、都是圓的切線(點(diǎn)不在軸上)。
⑴求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵過點(diǎn)作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點(diǎn),問是否存在定點(diǎn),使.為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù);若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.
(1)求此時(shí)橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn),且. 問:、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對稱. 若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(。┤為鈍角,求直線在軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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