Question

在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

和ρsin²θ=8cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)A、B，線段AB的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求出弦長．

解答： 解：直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

，即

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=3

2

，
化為直角坐標(biāo)方程為 x-y-6=0．
曲線C的極坐標(biāo)方程ρsin²θ=8cosθ，即ρ²sin²θ=8ρcosθ，
化為直角坐標(biāo)方程為 y²=8x，
解方程組

x-y-6=0 y2=8x

，得

x=2 y=-4

或

x=18 y=12

，
∴A（2，-4），B（18，12），
∴AB=

(18-2)2+(12+4)2

=16

2

，
故答案為：16

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，通過解方程組求直線與拋物線交點(diǎn)，并求交點(diǎn)的距離．