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【題目】某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數據如下表：

單價（元）

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

銷量（瓶）

9.0

8.4

8.3

8.0

7.5

6.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產品的單價應定為多少元？

相關公式：，．

【答案】（1）．（2）6.75元

【解析】

（1）根據回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數的性質，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產品的單價.

解：（1）因為，，

所以，，

從而回歸直線方程為．

（2）設工廠獲得的利潤為元，

依題意得

當時，取得最大值

故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，

且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。

（1）求證：PB//平面EAC；

（2）求證：AE⊥平面PCD；

（3）當為何值時，PB⊥AC ？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】旅游業(yè)作為一個第三產業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內產品的銷售數量，用表示活動推出的天數，用表示產品的銷售數量（單位：百件），統(tǒng)計數據如下表所示.

根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖，根據已有的函數知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數型函數的周圍.為求出該回歸方程，相關人員確定的研究方案是：先用其中5個數據建立關于的回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.試回答下列問題：

（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數據，已知，，請求出關于的線性回歸方程（結果保留一位有效數字）；

（2）若由回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？

參考公式及數據：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， ；；．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠有100名工人接受了生產1000臺某產品的總任務，每臺產品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為小時，則生產1000臺某產品的總加工時間y是一個關于x的函數。

（1）求y關于x的函數解析式；

（2）如何分配工人才能使生產1000臺某產品的總加工時間最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數學成績數據統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現(xiàn)將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數學成績在135分以上的人數；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數學成績的平均分數；

（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點與橢圓：的一個頂點重合，且這個頂點與橢圓的兩個焦點構成的三角形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的上頂點為，過作斜率為的直線交橢圓于另一點，線段的中點為，為坐標原點，連接并延長交橢圓于點，的面積為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；

（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）若對于時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若存在時，使不等式成立，求實數的取值范圍．

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