Question

已知f(x)=

1+x

+

3-x

的最大值為a，最小值為b，則ab等于

 

．

Answer 1

分析：先求得 f²（x）=4+2

4-(x-1)2

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得

4-(x-1)2

的最大值和最小值，從而求得f（x）的最大值a和最小值b，從而求得ab的值．

解答：解：∵已知f(x)=

1+x

+

3-x

，
∴f²（x）=4+2

(1+x)(3-x)

=4+2

4-(x-1)2

．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=1時(shí)，

4-(x-1)2

取得最大值為4，
此時(shí)，f（x）取得最大值為 2

2

，
當(dāng)x=-1 或x=3時(shí)，

4-(x-1)2

取得最小值為0，
此時(shí)，f（x）取得最小值為2．
綜上可得，a=2

2

，b=2，ab=4

2

，
故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．