19．已知A（-1，2），B（0，-2），若點(diǎn)D在線段AB上，且2|${\overrightarrow{AD}}$|=3|${\overrightarrow{BD}}$|，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為$（-\frac{2}{5}，-\frac{2}{5}）$．

分析 利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等，列出方程即可求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)D（x，y），∴$\overrightarrow{AD}$=（x+1，y-2），$\overrightarrow{BD}$=（x，y+2）；
又∵2|$\overrightarrow{AD}$|=3|$\overrightarrow{BD}$|，點(diǎn)D在線段AB上，
∴$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BD}$，如圖所示；
即$\left\{\begin{array}{l}{x+1=-\frac{3}{2}x}\\{y-2=-\frac{3}{2}（y+2）}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{2}{5}$，y=-$\frac{2}{5}$；
∴D點(diǎn)得坐標(biāo)為：$（-\frac{2}{5}，-\frac{2}{5}）$．
故答案為：$（-\frac{2}{5}，-\frac{2}{5}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，熟練掌握向量運(yùn)算和向量相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016的值為（　　）
A．$\frac{2013}{2014}$B．$\frac{2014}{2015}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{2016}{2017}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．${∫}_{-2}^{2}$（x2sinx+$\sqrt{16-{4x}^{2}}$）dx=4π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（5-a）x+b的遞減區(qū)間是（1，2），則實(shí)數(shù)a的值或取值范圍是a≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）求$\int_{-1}^1$（x2+x-$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=$\frac{2}{3}-\frac{π}{2}$．
（2）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有多少種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$），x∈R
（1）列表并畫出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．觀察下列等式：
$\begin{array}{l}{1^3}=1\\{1^3}+{2^3}=9\\{1^3}+{2^3}+{3^3}=36\\{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=100\\…\end{array}$
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為：13+23+33+…+n3==[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知x，y均為正數(shù)，θ∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），且滿足$\frac{cosθ}{x}$=$\frac{sinθ}{y}$，$\frac{{{{sin}^2}θ}}{x^2}$+$\frac{{{{cos}^2}θ}}{y^2}$=$\frac{10}{{3（{x^2}+{y^2}）}}$，則$\frac{{（x+y{）^2}}}{{{x^2}+{y^2}}}$的值為$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案