8.觀察下列等式:
$\begin{array}{l}{1^3}=1\\{1^3}+{2^3}=9\\{1^3}+{2^3}+{3^3}=36\\{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=100\\…\end{array}$
照此規(guī)律,第n個等式可為:13+23+33+…+n3==[$\frac{n(n+1)}{2}$]2

分析 根據(jù)等差的取值規(guī)律,利用歸納推理即可得到結論.

解答 解:∵12=1,32=9,62=36,102=100,
∴由歸納推理可得13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[$\frac{n(n+1)}{2}$]2,
故答案為:[$\frac{n(n+1)}{2}$]2

點評 本題主要考查歸納推理的應用,利用等式的特點歸納出規(guī)律是解決本題的關鍵,比較基礎.

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