（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C

與重合，求線段FM的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】（Ⅰ）解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323301468759535/SYS201205232331462187153965_DA.files/image004.png">及H是EF的中點(diǎn)，

    所以

    又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323301468759535/SYS201205232331462187153965_DA.files/image006.png">平面BEF，及平面

    所以平面BEF。

    如圖建立空間直角坐標(biāo)系

    則

    故

    設(shè)為平面的一個(gè)法向量

    所以

    取

    又平面BEF的一個(gè)法向量

    故

    所以二面角的余弦值為

   （Ⅱ）解：設(shè)

    因?yàn)榉酆螅珻與A重合，所以CM=

    故，得

   經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BG上,所以

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 
（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點(diǎn)M在y軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)， （I）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，

設(shè)的夾角為

的取值范圍；   （III）設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的

切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值。

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（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級(jí)隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

 如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域；

（Ⅱ）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別

在線段上，.沿直線

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四

邊形向上翻折，使與重合，求線段

的長(zhǎng)。

 

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