Question

某校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n>8且n∈N^*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”．
(1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值；
(2)當n＝12時，設選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ)．

Answer 1

(1) 16.   (2) ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

E(ξ)=1

解：(1)由題意可知，所選2人為“最佳組合”的概率為＝，
則≥，
化簡得n²－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，
故n的最大值為16.
(2)由題意得，ξ的可能取值為0,1,2，
則P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.