【題目】在平面直角坐標系中,拋物線方程為,其頂點到焦點的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點,設直線與拋物線交于、兩點,且直線、的斜率之和為,試證明:對于任意非零實數(shù),直線必過定點.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意求出拋物線的焦點坐標,可求得的值,進而可求得拋物線的方程;
(2)設點、,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,根據(jù)直線、的斜率之和為求得實數(shù)的值,即可求得直線所過定點的坐標.
(1),且拋物線的頂點到焦點的距離為,
則該拋物線的焦點坐標為,,解得,
因此,該拋物線的方程為;
(2)設點、,
將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去并整理得,
由韋達定理得,.
直線的斜率為,同理直線的斜率為,
由題意得,
上式對任意的非零實數(shù)都成立,則,解得,
所以,直線的方程為,該直線過定點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,當n≥2時,其前n項和滿足,設數(shù)列的前n項和為,則滿足≥5的最小正整數(shù)n是( )
A.10B.9C.8D.7
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)是定義域為R的周期函數(shù),最小正周期為2,且
f(1+x)=f(1-x),當-1≤x≤0時,f(x)=-x.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的表達式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設一條南北走向的公路m,在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設立一個圓形保護區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上(點P,Q分別在點O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.
(1)當點P距O處2百米時,求OQ的長;
(2)當公路PQ的長最短時,求OQ的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別為,,離心率,橢圓的短軸長為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線,過右焦點,且它們的斜率乘積為,設,分別與橢圓交于點A,B和C,D.
①求的值;
②設的中點M,的中點為N,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點,點在射線上,且滿足.
(Ⅰ)求點的軌跡的直角坐標方程;
(Ⅱ)設與軸交于點,過點且傾斜角為的直線與相交于兩點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com