【題目】已知f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(﹣1)=﹣2且f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.

【答案】解:由f(﹣1)=﹣2得:1﹣(2+lga)+lgb=﹣2
即lgb=lga﹣1 ①,

由f(x)≥2x恒成立,即x2+(lga)x+lgb≥0,
∴l(xiāng)g2a﹣4lgb≤0,
把①代入得,lg2a﹣4lga+4≤0,(lga﹣2)2≤0
∴l(xiāng)ga=2,
∴a=100,b=10
【解析】已知f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(﹣1)=﹣2,代入求得a和b的關(guān)系式,再根據(jù)f(x)≥2x恒成立,將其轉(zhuǎn)化為lg2a﹣4lgb≤0,從而求出a,b的值;
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.002

4.04

4.3

5

4.8

7.57

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問(wèn)題.

函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;

函數(shù)在區(qū)間 上遞增.

當(dāng) 時(shí), .

證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減.

思考:函數(shù)時(shí),有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1 , x2 , …,xn , 有 ≤f( ),已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)
問(wèn):
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問(wèn)在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)將的圖象向左平移)個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋中共有8個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球.若從袋中任取3個(gè)球,則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值,證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義max{{x,y}= ,設(shè)f(x)=max{ax﹣a,﹣logax}(x∈R+ , a>0,a≠1).若a= ,則f(2)+f( )=;若a>1,則不等式f(x)≥2的解集是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2x
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)證明:函數(shù)f(x)為(﹣∞,+∞)上的增函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案