Question

12．求圓心在（a，$\frac{3π}{2}$），半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 圓經(jīng)過極點(diǎn)O，設(shè)圓和極軸垂直的直線的另一個交點(diǎn)是A，可得|OA|=2a，設(shè)M（ρ，θ）為圓上除點(diǎn)O、A外以外的任一點(diǎn)．可得OM⊥AM，在Rt△AMO中，|OM|=|OA|cos∠MOA|．即可得出．

解答 解：圓經(jīng)過極點(diǎn)O，設(shè)圓和極軸垂直的直線的另一個交點(diǎn)是A，那么|OA|=2a，
設(shè)M（ρ，θ）為圓上除點(diǎn)O、A外以外的任一點(diǎn)．
則OM⊥AM，在Rt△AMO中，|OM|=|OA|cos∠MOA|，
即$ρ=2acos（\frac{3π}{2}-θ）$或$ρ=2acos（θ-\frac{3π}{2}）$，
∴ρ=-2asinθ，
可以驗(yàn)證，點(diǎn)O（0，0），A（2a，$\frac{3π}{2}$）的坐標(biāo)滿足上式．
∴所求極坐標(biāo)方程是：ρ=-2asinθ．

點(diǎn)評 本題考查了圓的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．