Question

17．某同學參加科普知識競賽，需要回答3個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得30分，不答或回答不正確得-30分．假設這名同學每題回答正確的概率為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響，
（1）求這名同學回答這3個問題的總得分X的概率分布列；
（2）若不少于30分就算入圍，求這名同學入圍的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值為-90，-30，30，90，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．
（2）由不少于30分就算入圍，能求出這名同學入圍的概率．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值為-90，-30，30，90，
P（X=-90）=（1-0.8）³=$\frac{1}{125}$，
P（X=-30）=${C}_{3}^{1}×0.8×（1-0.8）^{2}$=$\frac{12}{125}$，
P（X=30）=${C}_{3}^{2}×0．{8}^{2}×（1-0.8）$=$\frac{48}{125}$，
P（X=90）=0.8³=$\frac{64}{125}$，
∴X的分布列為：

X	-90	-30	30	90
P	$\frac{1}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{64}{125}$

（2）∵不少于30分就算入圍，
∴這名同學入圍的概率p=P（X=30）+P（X=90）=$\frac{48}{125}+\frac{64}{125}$=$\frac{112}{125}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．